物理研究：在這個(gè)特殊時(shí)空中，一個(gè)粒子擾動(dòng)，就可以讓黑洞誕生

愛(ài)因斯坦方程描述了三種典型的時(shí)空構(gòu)型?，F(xiàn)在，數(shù)學(xué)家證明，其中之一——反德西特時(shí)空是內(nèi)在不穩(wěn)定的。
4年前，喬治斯·莫斯基迪斯（Georgios Moschidis）還在普林斯頓大學(xué)讀研究生，他遇到了一個(gè)難以解決的問(wèn)題。他的導(dǎo)師讓他從數(shù)學(xué)上證明，某個(gè)時(shí)空結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的。換句話(huà)說(shuō)，對(duì)它的任何微小改變最終都會(huì)導(dǎo)致時(shí)空本身的崩潰。
他的導(dǎo)師，數(shù)學(xué)家米哈利斯·達(dá)弗莫斯（Mihalis Dafermos）知道這項(xiàng)任務(wù)的難度。達(dá)弗莫斯曾與古斯塔夫·霍爾澤格爾（Gustav Holzegel）一起在2006年提出了不穩(wěn)定性猜想?！澳憧赡芎馁M(fèi)了大量精力，卻一無(wú)所獲，”達(dá)弗莫斯說(shuō)，“我認(rèn)為這樣的證明是不可能完成的?！钡麉s鼓勵(lì)他當(dāng)時(shí)的學(xué)生，目前是加州大學(xué)伯克利分校博士后的莫斯基迪斯去試試。莫斯基迪斯當(dāng)時(shí)的工作已經(jīng)足以獲得博士學(xué)位了，接下來(lái)為什么不去嘗試一些更大的挑戰(zhàn)呢？
達(dá)弗莫斯對(duì)莫斯基迪斯非常有信心。從2017年至今，莫斯基迪斯已經(jīng)在一系列的工作中證明了愛(ài)因斯坦時(shí)空中的一個(gè)典型結(jié)構(gòu)——反德西特（anti-de Sitter，簡(jiǎn)稱(chēng)AdS）時(shí)空——是不穩(wěn)定的。將少量物質(zhì)扔進(jìn)反德西特空間，最終將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)黑洞。
斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)家喬納森·盧克（Jonathan Luk）認(rèn)為莫斯基迪斯的工作令人驚嘆：“他發(fā)現(xiàn)的是一種相當(dāng)普遍的不穩(wěn)定機(jī)制?！边@個(gè)機(jī)制同樣可以應(yīng)用于其他與反德西特?zé)o關(guān)的體系中，只要其中的物質(zhì)或能量被封閉在一個(gè)物理系統(tǒng)中。莫斯基迪斯也得到了達(dá)弗莫斯的稱(chēng)贊，他說(shuō)：“肯定是過(guò)去幾年內(nèi)，我在廣義相對(duì)論數(shù)學(xué)中看到的最原始的東西?！?br> 盡管我們并沒(méi)有生活在一個(gè)反德西特的宇宙中，（謝天謝地，否則我們根本不會(huì)存在）但這項(xiàng)工作可以幫助我們理解一系列物理機(jī)制，例如湍流、引力和量子力學(xué)之間的神秘聯(lián)系。
“鏡面”邊界
不穩(wěn)定性猜想，以及由它產(chǎn)生的整個(gè)思想流派，可以追溯到愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論方程組。該方程組精確地闡明了質(zhì)量和能量是如何影響時(shí)空曲率的。在沒(méi)有任何物質(zhì)的真空，時(shí)空仍然可以彎曲，引力仍然存在。這是因?yàn)檎婵毡旧硪泊嬖谀芰棵芏?，科學(xué)家用“宇宙學(xué)常數(shù)”描述這一現(xiàn)象。因此，真空其實(shí)一點(diǎn)也不“空”。
愛(ài)因斯坦真空方程的3個(gè)最簡(jiǎn)單的解，也是對(duì)稱(chēng)性最高的——在這些解中，時(shí)空曲率處處相同。在閔可夫斯基（Minkowski）時(shí)空中，宇宙學(xué)常數(shù)為零，宇宙是完全平坦的。在德西特（de Sitter）時(shí)空中，宇宙學(xué)常數(shù)有一個(gè)正值，宇宙的形狀就像一個(gè)球體。當(dāng)宇宙學(xué)常數(shù)為負(fù)時(shí)，就會(huì)得到反德西特時(shí)空，這時(shí)的宇宙是一個(gè)鞍形。對(duì)于物理學(xué)家來(lái)說(shuō)，問(wèn)題在于：這3個(gè)時(shí)空中，究竟是哪一個(gè)描述了我們的宇宙？
另一方面，數(shù)學(xué)家則在懷疑這些時(shí)空是否真的穩(wěn)定。也就是說(shuō)，如果你以任何方式擾亂真空時(shí)空——比如說(shuō)，向系統(tǒng)中注入一些物質(zhì)，或者發(fā)送引力波——它最終會(huì)回歸平靜，并接近原始狀態(tài)嗎？還是會(huì)演變成完全不同的狀態(tài)？這相當(dāng)于把一塊石頭扔進(jìn)池塘：激起的水波會(huì)逐漸消失，還是會(huì)形成海嘯？
1986年，一位數(shù)學(xué)家證明了德西特時(shí)空是穩(wěn)定的。1993年，兩位數(shù)學(xué)家對(duì)閔可夫斯基時(shí)空做了同樣的研究。而對(duì)反德西特時(shí)空的證明則花了更長(zhǎng)時(shí)間。普遍的共識(shí)是，與其他兩種構(gòu)型不同，反德西特是不穩(wěn)定的，這意味著數(shù)學(xué)家將不得不采取一種完全不同的新手段。達(dá)弗莫斯說(shuō)：“為解決穩(wěn)定性問(wèn)題，人們已經(jīng)開(kāi)發(fā)了許多數(shù)學(xué)工具。但不穩(wěn)定性，尤其是反德西特時(shí)空的不穩(wěn)定性，是一個(gè)完全不同的領(lǐng)域。”它本質(zhì)上是非線(xiàn)性的，這樣的特性平添了復(fù)雜性，相應(yīng)的計(jì)算也很棘手。
達(dá)弗莫斯解釋說(shuō)，研究人員懷疑反德西特時(shí)空可能是不穩(wěn)定的，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為它的邊界具有反射性，“就像一面鏡子，任何到達(dá)它的波都會(huì)反射回來(lái)?！?br> 普林斯頓高級(jí)研究所的物理學(xué)家胡安·馬爾達(dá)西那（Juan Maldacena）說(shuō)：“從物理學(xué)角度上看，邊界上的反射是有意義的?！边@在一定程度上是出于反德西特空間的曲率，但還有一個(gè)更簡(jiǎn)單的解釋?zhuān)耗芰渴睾阍瓌t。
如果邊界是反射性的，那么反德西特時(shí)空中就不會(huì)有任何東西外泄。因此，任何物質(zhì)或能量進(jìn)入這個(gè)系統(tǒng)最終都可能集中起來(lái)，甚至可能形成黑洞。問(wèn)題是，這真的會(huì)發(fā)生嗎？如果是這樣，是什么機(jī)制導(dǎo)致物質(zhì)和能量聚集成這樣的程度，而不是散開(kāi)？
莫斯基迪斯想象著站在反德西特時(shí)空中，就像在一個(gè)巨大的球中，球的邊界在無(wú)窮遠(yuǎn)處。如果你在球內(nèi)發(fā)出光信號(hào)，它會(huì)在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)邊界。這種情況之所以能夠成立，是由于眾所周知的相對(duì)論效應(yīng)：雖然到邊界的空間距離是無(wú)限的，但對(duì)于以光速或接近光速行進(jìn)的波或物體，時(shí)間會(huì)減慢。因此，盡管需要耐心，站在反德西特時(shí)空中間的觀察者最終會(huì)看到光線(xiàn)在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)邊界。
黑洞的誕生
莫斯基迪斯沒(méi)有考慮光波，而是將一種在廣義相對(duì)論模型中常用的物質(zhì)——愛(ài)因斯坦-弗拉索夫粒子——投放到反德西特空間。這些粒子在時(shí)空中產(chǎn)生同心的物質(zhì)波，和池塘中出現(xiàn)的水波紋類(lèi)似。
物質(zhì)掉落至這個(gè)時(shí)空，產(chǎn)生的眾多同心波中，最初的兩列信號(hào)最強(qiáng)，因?yàn)樗鼈儼奈镔|(zhì)和能量最多。因此我們也將重點(diǎn)研究它們。第一列波稱(chēng)為1號(hào)波，它將向外擴(kuò)張，直到到達(dá)邊界，反彈回來(lái)，并在返回過(guò)程中收縮。第二列波，即2號(hào)波，將隨之而來(lái)。
1號(hào)波在向中心收縮的過(guò)程中，將擊中仍在膨脹的2號(hào)波。愛(ài)因斯坦方程的一個(gè)結(jié)果是，在這樣的作用中，膨脹波（2號(hào)波）總是將能量傳遞給收縮波（1號(hào)波）。
在1號(hào)波到達(dá)中心后，它將再次膨脹、向邊界擴(kuò)張，與此時(shí)正在收縮的2號(hào)波相遇。這一次，1號(hào)波將把能量傳遞給2號(hào)波。這個(gè)循環(huán)可以多次重復(fù)。
莫斯基迪斯還注意到了另一個(gè)現(xiàn)象：在中心附近，波占據(jù)的空間更少，攜帶的能量更集中。因此，波在中心附近的作用中交換的能量比在邊界附近的更多。也就是說(shuō)，1號(hào)波在中心給2號(hào)波提供的能量，比2號(hào)波在邊界給1號(hào)波提供的能量多。
經(jīng)過(guò)多次反復(fù)，2號(hào)波不斷從1號(hào)波獲取能量，能量密度繼續(xù)增加。在某個(gè)時(shí)刻，當(dāng)2號(hào)波向中心收縮時(shí)，它的能量會(huì)變得非常集中，從而形成一個(gè)黑洞。
這就是不穩(wěn)定性的證明：莫斯基迪斯展示了，當(dāng)他在反德西特時(shí)空中加入一個(gè)極小的物質(zhì)時(shí)，黑洞必然會(huì)形成。然而，根據(jù)定義，反德西特時(shí)空的曲率在任何地方都是一致的，這意味著它不能容納像黑洞這樣扭曲空間的物體。“如果你擾亂了反德西特時(shí)空，并且等待足夠長(zhǎng)的時(shí)間，” 莫斯基迪斯說(shuō)，“你最終會(huì)得到一個(gè)包含黑洞的全新構(gòu)架，而不再是反德西特。這就是我們所說(shuō)的不穩(wěn)定。”
莫斯基迪斯最近證明了在一種不同的物質(zhì)擾動(dòng)（無(wú)質(zhì)量標(biāo)量場(chǎng)）下，反德西特空間的不穩(wěn)定性。這項(xiàng)工作尚未發(fā)表，但他在幾次學(xué)術(shù)報(bào)告中介紹了這個(gè)想法?！耙?yàn)闃?biāo)量場(chǎng)產(chǎn)生的波可以代表引力波，” 達(dá)弗莫斯說(shuō)，這使得莫斯基迪斯離最終目標(biāo)更近了一步——在真正的真空中證明反德西特的不穩(wěn)定性。在真空中，不引入任何物質(zhì)時(shí)，時(shí)空也會(huì)受到引力的嚴(yán)格擾動(dòng)。
反德西特空間的未來(lái)
反德西特時(shí)空的不穩(wěn)定性對(duì)我們理解自己的宇宙也有著重要影響。首先，由于反德西特時(shí)空是不穩(wěn)定的，這是“你在自然界中看不到的東西，” 莫斯基迪斯說(shuō)，但“盡管反德西特不是真實(shí)的，它仍然可以引導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)和研究真實(shí)現(xiàn)象?！?br> 例如，當(dāng)能量從大尺度集中到小尺度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生湍流。莫斯基迪斯指出，當(dāng)反德西特時(shí)空受到擾動(dòng)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)這種情況。湍流是一種廣泛存在于各種流體系統(tǒng)中，但缺少了解的現(xiàn)象。反德西特時(shí)空是一個(gè)“干凈”且相對(duì)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)，這就是為什么它被認(rèn)為是研究湍流的很好的理論試驗(yàn)平臺(tái)。在反德西特時(shí)空中，湍流是由引力引起的，但莫斯基迪斯認(rèn)為，他正在開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)工具也可以幫助分析流體力學(xué)中出現(xiàn)的湍流。
反德西特在反德西特/共形場(chǎng)論（AdS/CFT）對(duì)偶中也有突出的特點(diǎn)，AdS/CFT對(duì)偶是在量子引力理論中將量子力學(xué)與引力結(jié)合起來(lái)的關(guān)鍵線(xiàn)索。對(duì)偶關(guān)系表明，反德西特空間中的引力系統(tǒng)可以等價(jià)于低一個(gè)維度的非引力量子系統(tǒng)。1997年發(fā)現(xiàn)這一對(duì)偶關(guān)系的馬爾達(dá)西那說(shuō)：“我們可以用一個(gè)引力理論來(lái)描述不含引力的量子力學(xué)系統(tǒng)。這個(gè)引力理論并非來(lái)自我們的宇宙，而是出自反德西特宇宙?！彼M(jìn)一步指出，最近莫斯基迪斯證明了反德西特的不穩(wěn)定性并不影響對(duì)偶的有效性。
莫斯基迪斯的工作與AdS/CFT對(duì)偶相結(jié)合，也有助于闡明我們更熟悉的粒子相互作用。例如，莫斯基迪斯利用反德西特時(shí)空的微小擾動(dòng)來(lái)制造黑洞。這一過(guò)程通過(guò)對(duì)偶關(guān)系，與量子系統(tǒng)達(dá)到平衡的熱化過(guò)程相關(guān)——這是一種幾乎無(wú)處不在的現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象。
“證明反德西特是不穩(wěn)定的，” 莫斯基迪斯總結(jié)道，“并不意味著它是無(wú)趣的?！?br> 撰文：Steve Nadis
翻譯：賀白
審校：吳非
文章來(lái)源：quantamagazine
文章鏈接：https://www.quantamagazine.org/black-holes-prove-that-anti-de-sitter-space-time-is-unstable-20200511/


關(guān)注【深圳科普】微信公眾號(hào)，在對(duì)話(huà)框：
回復(fù)【最新活動(dòng)】，了解近期科普活動(dòng)
回復(fù)【科普行】，了解最新深圳科普行活動(dòng)
回復(fù)【研學(xué)營(yíng)】，了解最新科普研學(xué)營(yíng)
回復(fù)【科普課堂】，了解最新科普課堂
回復(fù)【科普書(shū)籍】，了解最新科普書(shū)籍
回復(fù)【團(tuán)體定制】，了解最新團(tuán)體定制活動(dòng)
回復(fù)【科普基地】，了解深圳科普基地詳情
回復(fù)【觀鳥(niǎo)知識(shí)】，學(xué)習(xí)觀鳥(niǎo)相關(guān)科普知識(shí)
回復(fù)【博物學(xué)院】，了解更多博物學(xué)院活動(dòng)詳情
?