圖1：AdS/CFT對偶關(guān)系告訴我們，一個具有引力的宇宙（AdS）中的黑洞可以被一個由量子場（CFT）描述的對偶系統(tǒng)表示。利用這個對偶，貝尼尼（Benini）和米蘭（Milan）已經(jīng)能夠從微觀量子自由度開始計(jì)算黑洞的熵。 （圖片來源：Alan Stonebraker）

在20世紀(jì)70年代，理論物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)黑洞具有熵。這個了不起的發(fā)現(xiàn)指出時空奇點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)系（如經(jīng)典氣體）之間的相似性。史蒂芬·霍金提供了關(guān)鍵證據(jù)，他用量子力學(xué)的框架證明了黑洞的輻射與具有特定溫度的黑體輻射十分相似。這個相似性的證明通過將熱力學(xué)的全部四個定律擴(kuò)展到黑洞來實(shí)現(xiàn)。在熱力學(xué)中，熵是連接宏觀與微觀世界的橋梁。例如，在氣體中，熵將宏觀的熱傳遞與氣體分子的可用微觀狀態(tài)數(shù)聯(lián)系了起來。能否對黑洞熵提供一個類似的微觀解釋，是對旨在統(tǒng)一引力與量子力學(xué)的理論的重要檢驗(yàn)。目前為止，三項(xiàng)獨(dú)立的研究表明，弦理論可以為某些理論黑洞提供微觀的熵的解釋。研究結(jié)果將這些黑洞設(shè)定為理想模型，用它們來進(jìn)行思想實(shí)驗(yàn)，解決量子引力的微妙問題。

提供黑洞熵的統(tǒng)計(jì)力學(xué)解釋，一直是候選量子引力理論的一個長期目標(biāo)。為了便于計(jì)算，研究人員測試了理論黑洞，它們是宇宙中真實(shí)黑洞的理想化描述。1996年，物理學(xué)家安德魯·斯特羅明格(Andrew Strominger)和卡姆郎·瓦法（Cumrun Vafa）證明了弦理論可以提供黑洞熵的統(tǒng)計(jì)力學(xué)解釋。通過極其復(fù)雜的計(jì)算，兩位科學(xué)家證明，弦理論中設(shè)想的某些超對稱黑洞的熵，可以通過計(jì)算D-膜弦自由度的“態(tài)”來求得。D-膜是在弦理論中取代點(diǎn)粒子的多維物體。這個結(jié)果雖然為弦理論提供了一個重要的一致性檢驗(yàn)，但是它并沒有解決與黑洞物理學(xué)相關(guān)的重要理論謎題。

大約在同一時間，物理學(xué)家胡安·馬爾達(dá)西那（Juan Maldacena）通過“反德西特/共形場論對偶”（簡稱AdS/CFT對偶）提出了一種新的方法來解決量子引力問題。馬爾達(dá)西那的猜想指出，對于一個具有引力的量子系統(tǒng)，存在一個沒有引力的系統(tǒng)與之等價。這使得我們在研究一個存在引力的宇宙時，為了簡化模型，可以建模一個由量子場論描述的沒有引力的宇宙，而這兩者是完全等價的。

這種對偶隱含著對許多引力之謎的解決方案，包括眾所周知的黑洞信息悖論。黑洞信息悖論由霍金提出，他的計(jì)算表明了蒸發(fā)中的黑洞可以破壞掉落入其中的粒子的量子態(tài)信息。然而，這個結(jié)論與量子力學(xué)定律并不相容。根據(jù)量子力學(xué)定律，一個粒子在某一時刻的波函數(shù)決定了它在將來任何時刻的值。然而，AdS/CFT對偶提供了一種變通的方案，它指出可能存在一個與含有引力的系統(tǒng)等價的對偶量子系統(tǒng)。在這個對偶系統(tǒng)中，黑洞的形成和蒸發(fā)可以用不允許信息丟失的量子場方程來描述?；艚鹪诤艽蟪潭壬匣谶@一論點(diǎn)，承認(rèn)了黑洞蒸發(fā)確實(shí)保存了信息，自己在30年前的這個賭賭輸了。盡管AdS/CFT對偶間接解決了這個悖論，但它還沒有對黑洞的熱力學(xué)性質(zhì)做出全面并且明確的解釋。

由來自意大利國際高等研究院（SISSA）的弗朗西斯科·貝尼尼（Francesco Benini）和國際理論物理中心(Abdus Salam ICTP)的保羅·米蘭（Paolo Milan）、來自倫敦國王學(xué)院的亞歷杭德羅·卡博-比才（Alejandro Cabo-Bizet）及其同事、和來自韓國首爾國立大學(xué)的崔善進(jìn)（Sunjin Choi）及其同事這三個團(tuán)隊(duì)開展的三項(xiàng)新研究為填補(bǔ)這個空白做出了重大貢獻(xiàn)。利用AdS/CFT對偶，三個團(tuán)隊(duì)成功地對AdS對偶空間中的某些理論黑洞進(jìn)行了微狀態(tài)計(jì)數(shù)。在這個空間中，旋轉(zhuǎn)并帶電荷的五維黑洞由一種類似于量子色動力學(xué)的量子場論來描述，量子色動力學(xué)是描述夸克與膠子相互作用的理論。從這種量子場論確定的微觀自由度出發(fā)，研究人員計(jì)算出了描述微觀狀態(tài)統(tǒng)計(jì)特性的配分函數(shù)，該配分函數(shù)與包括熵的熱力學(xué)變量有關(guān)。

這三組科研人員的推導(dǎo)使用了相同的數(shù)學(xué)方法。也就是說，研究人員允許場論中粒子的化學(xué)勢呈現(xiàn)出復(fù)數(shù)值，而不僅僅是實(shí)數(shù)的值。(粒子系統(tǒng)的化學(xué)勢定義為單個粒子增加或減少時所產(chǎn)生的自由能變化。)從微觀計(jì)算得到的熵與著名的對偶黑洞宏觀熵公式完全吻合。雖然這三個小組采用了相似的方法，但是卡博-比才和崔善進(jìn)的團(tuán)隊(duì)將他們的計(jì)算限制在了自旋速度無限快的黑洞，而貝尼尼和米蘭放寬了這一假設(shè)，將所有自旋速度的黑洞都包括在內(nèi)，這使得他們的結(jié)果更普適，也更加接近真實(shí)的天體物理情況。

自從這三項(xiàng)研究于2018年首次發(fā)表在arXiv上以來，它們激發(fā)了許多證實(shí)這種新方法穩(wěn)健性的研究。類似的計(jì)算已經(jīng)為4到7維的AdS黑洞以及微非超對稱黑洞成功提供了熵的微觀解釋。其他的研究已經(jīng)表明，相比于使用AdS系統(tǒng)及其CFT對偶系統(tǒng)去進(jìn)行解釋，這種微觀解釋可以提供更準(zhǔn)確的系統(tǒng)預(yù)測熵的某些量子校正。

這三個研究團(tuán)隊(duì)已經(jīng)完成了確定導(dǎo)致這些黑洞熵的微觀自由度的重要步驟。由于這種方法所基于的自由度與其他物理領(lǐng)域密切相關(guān)，它將吸引許多科研人員作出新的貢獻(xiàn)，例如那些致力于晶格場理論和凝聚態(tài)物理理論的研究人員。從計(jì)算“態(tài)”的數(shù)學(xué)層面轉(zhuǎn)向研究黑洞動力學(xué)更深層的問題將成為這項(xiàng)工作的自然延續(xù)。如果這種新的微觀方法能夠?yàn)榛艚疠椛渎侍峁┮粋€明確并具體的推導(dǎo)，它將回答黑洞動力學(xué)的一個關(guān)鍵問題，并有可能為信息悖論提供最終的解決方案。

作者：Leopoldo A. Pando Zayas，美國密西根大學(xué)的物理學(xué)教授，意大利的里雅斯特的國際理論物理中心助理研究員。

翻譯：錢政融

審校：賀旎妮

引進(jìn)來源：密歇根大學(xué)萊因韋伯理論物理中心（Leinweber Center for Theoretical Physics），Abdus Salam國際理論物理中心（The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics）

引進(jìn)鏈接：https://physics.aps.org/articles/v13/80


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